Soal Fungsi Komposisi Kelas 10 [+Cara dan Pembahasan]

Contoh soal fungsi komposisi - okee,. yang akan kita bahas kali ini yaitu materi fungsi komposisi. sering kali kita di bingungkan akan istilah fungsi komposisi dan komposisi fungsi. sebenarnya keduanya sama-sama benar.

agar lebih paham lagi akan disediakan pula kumpulan soal fungsi komposisi yang biasanya berupa (fogoh) atau (fog)(x) serta beberapa soal cerita fungsi komposisi di dalamnya.

jika kalian sudah mempelajari contoh soal fungsi kelas 10 maka tidak akan kesulitan lagi untuk memahami materi berikut ini.

yuk Langsung saja ya....

Pengertian Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi yaitu merupakan penggabungan sebuah operasi dua jenis fungsi f(x) dan g(x) sehingga mampu menghasilkan sebuah fungsi baru.

Rumus Fungsi Komposisi

Operasi fungsi komposisi tersebut biasa dilambangkan dengan “o” kemudian dapat dibaca komposisi ataupun bundaran. Fungsi baru inilah yang dapat terbentuk dari f(x) dan g(x) yaitu:

1. (f o g)(x) yang artinya g dimasukkan ke f

2. (g o f)(x) yang artinya f dimasukkan ke g

Fungsi tunggal adalah merupakan fungsi yang bisa dilambangkan dengan huruf “f o g” atau bisa dibaca “f bundaran g”.

Kemudian Fungsi (f o g) (x) = f (g (x)) → fungsi g (x) dikomposisikan sebagai fungsi f (x)

Sedangkan, “g o f” dibaca sebagai fungsi g bundaran f. Jadi, “g o f” adalah fungsi f diselesaikan dulu dari fungsi g.

Agar dapat memahami fungsi ini, perhatikan gambar dibawah ini :

Dari skema rumus di atas, definisi yang telah kita dapatkan adalah :

Jika f : A → B ditentukan dengan rumus y = f(x)

Jika g : B → C ditentukan dengan rumus y = g(x)

Maka, didapatkan sebuah hasil fungsi g dan f :

h(x) = (gof)(x) = g( f(x))

Dari definisi di atas kita dapat menyimpulkan bahwa fungsi yang melibatkan fungsi f dan g dapat ditulis :
(g o f)(x) = g(f(x))
(f o g)(x) = f(g(x))

Sifat-sifat Fungsi Komposisi

Terdapat beberapa sifat pada fungsi komposisi yang dijelaskan di bawah ini.

Jika f : A → B , g : B → C , h : C → D, maka berlaku :
(f o g)(x)≠(g o f)(x). Tidak berlaku sifat komutatif
[f o (g o h)(x)] = [(f o g ) o h (x)]. bersifat asosiatif
Jika fungsi identitas I(x), maka berlaku (f o l)(x) = (l o f)(x) = f(x)

Latihan Soal Fungsi Komposisi

Bila diketahui f (x) = 3x + 4 dan g (x) = 3x berapa nilai dari (f o g) (2).

Jawaban:

(f o g) (x) = f (g (x))

= 3 (3x) + 4

= 9x + 4

(f o g) (2) = 9(2) + 4

= 22

Fungsi Komposisi dalam Kehidupan

1. Pembuatan buku dapat diproses melalui 2 tahap yaitu

Tahap editorial akan dilanjutkan dengan tahap produksi.
Pada tahap editorial, naskah akan di edit & di layout menjadi file yang siap dicetak.

Kemudian, file diolah pada tahap produksi mencetaknya agar menjadi sebuah buku.
Proses pembuatan buku ini menerapkan algoritma fungsi komposisi.

2. Untuk mendaur ulang logam yaitu

Awalnya pecahan logam campuran akan dijadikan serpihan kecil.
Lalu Drum magnetic yang ada pada mesin penghancur menyisihkan logam magnetic yang memuat unsure bes.

Kemudian sisa pecahan logam dikeruk & dipisahkan, sedangkan serpihan besi dilebur menjadi baja baru. Proses pendauran ulang logam tersebut menggunakan fungsi komposisi.

Contoh  Soal dan Jawaban Fungsi Komposisi

Soal Nomor 1
Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(x) dan g(x) berturut-turut adalah:

f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x

Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (g o f)(x)

Pembahasan           
Data:
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x

a) (f o g)(x)

"Masukkan g(x) nya ke f(x)"

sehingga:
(f o g)(x) = f ( g(x) )
= f (2 − x)
= 3(2 − x) + 2
= 6 − 3x + 2
= − 3x + 8

b) (g o f)(x)

"Masukkan f (x) nya ke g (x)"

sehingga:
(g o f)(x) = g ( f (x) )
= g ( 3x + 2)
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2
= − 3x

Soal No 2
Diberikan dua buah fungsi:
f(x) = 3x² + 4x + 1
g(x) = 6x

Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (f o g)(2)

Pembahasan
Diketahui:
f(x) = 3x² + 4x + 1
g(x) = 6x

a) (f o g)(x)
= 3(6x)² + 4(6x) + 1
= 108x² + 24x + 1 

= 18x² + 24x + 1

b) (f o g)(2)

(f o g)(x) = 108x² + 24x + 1
(f o g)(2) = 108(2)² + 24(2) + 1
(f o g)(2) = 432 + 48 + 1 = 481

Soal No 3
Diketahui :
(f o g)(x) = − 3x + 8
dengan
f(x) = 3x + 2
Tentukan rumus dari g(x)

Pembahasan
f(x) = 3x + 2
(f o g)(x) = f (g(x))
− 3x + 8 = 3(g(x)) + 2
− 3x + 8 − 2 = 3 g(x)
− 3x + 6 = 3 g(x)
− x + 2 = g(x)
atau
g(x) = 2 − x

Tengok lagi contoh nomor 1, dimana f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 2 − x akan menghasilkan (f o g)(x) = − 3x + 8

Soal No 4
Diberikan rumus komposisi dari dua fungsi :
(g o f)(x) = − 3x
dengan
g(x) = 2 − x
Tentukan rumus fungsi f(x)

Pembahasan
(g o f)(x) = − 3x
(g o f)(x) = g(f(x))
− 3x = 2 − (f(x))
− 3x = 2 − f(x)
f(x) = 2 + 3x
atau
f(x) = 3x + 2

Soal No 5
Diketahui:
g(x) = x − 2   dan,
(f o g)(x) = 3x − 1

Tentukan rumus f(x)

Pembahasan
Buat permisalan dulu:
x − 2 = a      yang pertama ini nanti untuk ruas kiri  dan,
x = a + 2     yang kedua ini untuk ruas kanan.

Dari definisi (f o g)(x) 

Masukkan permisalan tadi

Soal No 6
Diketahui:
g(x) = x² + 3x + 2  dan,
(f o g)(x) = 4x² + 12x + 13

Tentukan rumus f(x)

Pembahasan
Buat dua macam permisalan dulu seperti ini:

Dari definisi (f o g)(x)

Masukkan permisalan tadi

Soal No 7
Diberikan fungsi-fungsi sebagai berikut:
f(x) = 2 + x
g(x) = x² − 1
h(x) = 2x

Tentukan rumus dari (h o g o f)(x)

Pembahasan
Bisa dengan cara satu-satu dulu, mulai dari g bundaran f
(g o f)(x) = (2 + x)² − 1
= x² + 4x + 4 − 1
= x² + 4x + 3

Masukkan hasilnya ke fungsi h(x) sehingga didapatkan
(h o g o f)(x) = 2(x² + 4x + 3)
= 2x² + 8x + 6

Soal No 8

Diketahui g(x) = (x² + 2x - 3)/4. Maka g-'(x) adalah...

Pembahasan

Perhatikan penyebutnya, untuk mencari invers sebuah fungsi kuadrat, salah satu caranya adalah mengubah persamaan umum kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna. Maka:

= x² + 2x - 3

= x² + 2x  + 1 - 1 - 3

= (x + 1)² - 4

Jadi,

g(x) = (x² + 2x - 3)/4

g(x) = [(x + 1)² - 4]/4

y = [(x + 1)² - 4]/4

4y = [(x + 1)² - 4]

(x + 1)² = 4y + 4

(x + 1)² = 4(y + 1)

x + 1 = √4(y + 1)

x + 1 = ±2 √(y + 1)

x = -1 ±2 √(y + 1)

g-'(x) = -1 ±2 √(x + 1)

Soal No 9

Diketahui g(x) = px + q dan (g o g)(x) = 16x - 15 maka nilai p dan q adalah

Pembahasan 

(g o g)(x) = g(g(x))

16x - 15 = p(g(x)) + q

16x - 15 = p(px + q) + q

16x - 15 = p²x + pq + q

Cocokkan sesuai dengan variabel/konstantanya.

16x = p²x dan -15 = pq + q

Kemudian mencari nilai p dan q nya.

16x = p²x

16 = p²

p = √16 ------> p = ± 4.

Jika p = 4 maka q =

-15 = 4q + q

-15 = q(4 + 1)

q = -15/5 = -3

Jika p =  -4 maka q =

-15 = -4q + q

-15 = q(-4 + 1)

q = -15/-3 = 5

Jadi, nilai p dan q adalah (4 dan -3) atau (-4 dan 5).

Soal No 10

Diketahui f(x) = x³ + 4 dan g(x) = 2sinx. Nilai dari (f o g)(-90) adalah...

Pembahasan

(f o g)(x) = f(g(x))

= (g(x))³ + 4

= (2sinx)³ + 4

= 8sin³x + 4

Jadi, ( f o g) (-90) adalah

= 8sin³(-90) + 4

= 8.(-1) + 4

= -8 + 4 = 4.

bagaimana teman-teman? sudah sedikti lebih paham belom? jika belum coba dipahami lagi contoh soal fungsi komposisi nya semoga dapat membantu teman-teman untuk belajar yaa...